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Hoje em dia, a negociação ocorre principalmente em servidores eletrônicos em data centers, onde os computadores comunicam suas intenções comerciais através de mensagens de rede. Esta transição das trocas físicas para plataformas eletrônicas tem sido particularmente lucrativa para as empresas HFT, que investiram pesadamente na infra-estrutura deste novo ambiente. Embora a aparência do local e seus participantes tenha mudado drasticamente, o objetivo de todos os comerciantes, seja ele eletrônico ou humano, permanece o mesmo: comprar um ativo de um local / comerciante e vendê-lo para outro local / comerciante por um preço maior. A diferença determinante entre um operador humano e um HFT é que este último pode reagir mais rapidamente, com maior frequência e tem períodos de detenção de carteira muito curtos. Um algoritmo HFT típico opera na escala de tempo sub-milissegundo, onde os comerciantes humanos não podem competir, como o piscar de um olho humano leva aproximadamente 300 milissegundos. Como os algoritmos HFT competem uns com os outros, eles enfrentam dois desafios: eles recebem grandes quantidades de dados a cada microssegundo. Eles devem ser capazes de agir muito rápido sobre os dados recebidos, como a rentabilidade dos sinais que estão observando decair muito rapidamente. Algoritmos online fornecem uma classe natural de algoritmos adequados para aplicações HFT. Em um problema on-line, novas variáveis ​​de entrada são reveladas seqüencialmente. Depois de cada nova entrada o algoritmo precisa tomar uma decisão, por exemplo, se deve ou não submeter um comércio. Isto está em contraste com um problema offline, que pressupõe que todos os dados de entrada estão disponíveis no momento da tomada de decisão. Muitos problemas de otimização prática abordados em ciência da computação e aplicações de pesquisa de operações são problemas on-line. 1 Além de resolver um problema on-line, algoritmos HFT também precisam reagir extremamente rápido às atualizações do mercado. Para garantir um tempo de reação rápido, a manipulação de memória eficiente é uma necessidade para um algoritmo de negociação ao vivo. Manter uma grande quantidade de dados na memória irá desacelerar qualquer CPU, por isso é importante que um algoritmo use apenas uma quantidade mínima de dados e parâmetros, que podem ser armazenados em memória de acesso rápido, como o cache L1. Além disso, esses fatores devem refletir o estado atual do mercado e devem ser atualizados em tempo real quando novos pontos de dados forem observados. Em resumo, quanto menor o número de fatores que precisam ser mantidos na memória e quanto mais simples a computação necessária para atualizar cada fator, mais rápido um algoritmo é capaz de reagir às atualizações do mercado. Com base na exigência de velocidade e na natureza on-line dos problemas HFT, a classe de algoritmos de uma passagem é especialmente adequada para aplicações HFT. Esses algoritmos recebem um ponto de dados de cada vez e usam-no para atualizar um conjunto de fatores. Após a atualização, o ponto de dados é descartado e somente os fatores atualizados são mantidos na memória. Três problemas podem surgir em algoritmos HFT. A primeira é a estimativa de uma média corrente de liquidez que pode ser útil para um HFT na determinação do tamanho de uma ordem que é provável executar com sucesso em uma troca eletrônica particular. O segundo problema é uma estimativa de volatilidade corrente, que pode ajudar a quantificar o risco de curto prazo de uma posição. O terceiro problema é uma regressão linear em execução, que pode ser usada em pares comerciais de ativos relacionados. Cada um desses problemas pode ser resolvido de forma eficiente usando um algoritmo one-pass on-line. Neste artigo nós backtest o desempenho de algoritmos one-pass em dados de livro de ordem-limite para ETFs altamente líquidos (fundos negociados em bolsa) e descrevem como calibrar esses algoritmos na prática. Algoritmos Online em HFT A única vantagem que HFT tem sobre os outros participantes do mercado é a velocidade de reação. HFT empresas são capazes de ver todas as ações no mercado e reagir dentro de microssegundos. Embora alguns algoritmos HFT possam basear suas ações em uma fonte de informação fora do mercado (digamos, analisando relatórios de notícias, medindo a temperatura ou avaliando o sentimento do mercado), a maioria baseia suas decisões apenas nas mensagens que chegam ao mercado. Segundo algumas estimativas, há aproximadamente 215.000 atualizações de cotações por segundo na Bolsa de Valores de Nova York. 4 O desafio para os HFTs é processar esses dados de uma forma que lhes permita tomar decisões, como quando entrar em posições ou reduzir riscos. Os exemplos usados ​​neste artigo pressupõem que os HFTs podem observar cada atualização nos melhores preços de lances e pedidos, incluindo os melhores tamanhos de lances e pedidos. Este subconjunto de informações contidas no livro de ordens de limite é muitas vezes referido como as informações do livro de pedidos Nível-I. Os três exemplos seguintes de algoritmos online, cada um motivado com uma aplicação em HFT, são descritos em detalhes neste artigo: Algoritmo médio online. Ilustrado pela construção de um fator que prediz a liquidez disponível, definida como a soma dos tamanhos na melhor oferta e na melhor pergunta, em um horizonte fixo no futuro. Essa quantidade pode ser útil para estimar qual tamanho de ordem é provável que seja executado nas melhores cotações em uma dada latência. Algoritmo de variação online. Ilustrado pela construção de um fator que prediz a volatilidade realizada sobre um horizonte fixo no futuro. Esta quantidade pode ser útil na estimativa do risco de curto prazo de manter o estoque. Algoritmo de regressão online. Ilustrado pela construção de um fator que prevê o esperado PNL (lucro e prejuízo) de uma posição longa-short em dois ativos relacionados. Isto pode ser útil na construção de um sinal indicando quando é provável que uma posição longa-curta seja rentável. Em todos os três casos, o algoritmo tem um único parâmetro, alfa, que controla a taxa na qual as informações antigas são esquecidas. A Figura 1 representa a medida de liquidez bruta (tamanho da oferta mais o tamanho da solicitação) em azul. Vermelho e verde representam o fator de liquidez on-line, com alfa 0,9 e alfa 0,99, respectivamente. Observe que quando o alfa se aproxima de um valor de 1, o sinal fica mais suave e rastreia de forma eficiente a tendência nos dados subjacentes. A Figura 2 representa a medida de volatilidade online para vários valores de alfa. Mais uma vez, note que a medida é mais suave para alfa maior. Embora um alfa maior forneça um sinal mais liso, retarda também mais atrás a tendência subjacente porque dá muitos do peso aos dados mais velhos. Como discutido mais tarde, a escolha de um valor para alfa traduz-se em um tradeoff entre um sinal suave e um atraso reduzido da tendência. Para ilustrar o algoritmo de regressão on-line, observamos a série temporal de preços médios para SPY e SSO, dois ETFs altamente relacionados (SSO é a versão de dupla alavancagem do SPY). Conforme mostrado na figura 3, a relação entre os dois ativos parece muito próxima da linear ao longo de um dia. A Figura 4 representa a média e o intercepto online de dois valores de alfa. Algoritmos de uma passagem Como indicado por seu nome, um algoritmo de uma passagem lê cada variável de entrada exatamente uma vez e, em seguida, descarta-a. Este tipo de algoritmo é muito eficiente em termos de manipulação de memória, uma vez que requer apenas uma quantidade mínima de dados a serem armazenados na memória. Esta seção apresenta três exemplos importantes de algoritmos one-pass on-line: a média móvel exponencial, a variância ponderada exponencialmente e a regressão ponderada exponencialmente. A próxima seção descreve a aplicação desses algoritmos para HFT. Primeiro, vamos ver brevemente a média móvel simples de uma série de tempo. Esta é uma estimativa da média de uma série de tempo sobre uma janela em movimento de um tamanho fixo. Em finanças, é frequentemente utilizado para detectar tendências de preço, nomeadamente através da comparação de duas médias móveis simples: uma sobre uma janela longa e outra sobre uma janela curta. Em outra aplicação, o volume médio negociado nos últimos cinco minutos pode servir como uma previsão do volume negociado no minuto seguinte. Em contraste com a média móvel exponencial, a média móvel simples não pode ser resolvida com um algoritmo de uma passagem. Seja (X t) t X 0, X 1, X 2. Ser a sequência observada de variáveis ​​de entrada. Em qualquer momento t queremos prever o próximo resultado X t 1. Para M que é,. A média móvel também pode ser calculada através da seguinte recursão: Embora este seja um algoritmo on-line, não é um algoritmo de uma passagem, uma vez que precisa acessar cada ponto de dados de entrada exatamente duas vezes: uma vez para adicioná-lo à média móvel e, em seguida, Novamente para descartá-lo da estimativa da média móvel. Tal algoritmo é referido como um algoritmo de duas passagens e requer manter uma matriz inteira de tamanho M na memória. Exemplo 1: Média ponderada exponencial de uma passagem Em contraste com a média regular, a média ponderada exponencial atribui um peso exponencialmente decrescente a observações mais antigas: Aqui 1. Como esta média ponderada exponencial dá mais importância a uma entrada mais recente em comparação com pontos de dados mais antigos, É frequentemente considerado como uma boa aproximação da média móvel simples. Comparado com a média móvel simples, a média ponderada exponencial leva em consideração todos os dados anteriores, não apenas as últimas M observações. Para comparar a média móvel simples ea média ponderada exponencial, a figura 5 mostra quantos pontos de dados recebem 80, 90, 95, 99 e 99,9 por cento do peso na estimativa em função de 0,95, então o último M90 observado Dados contribuem para 99% do valor estimado. Como advertência, se a série temporal (X t) t tem caudas muito pesadas, então a média suavizada exponencial pode ser dominada por uma observação extrema, enquanto que a média móvel é menos propensa a observações extremas que eventualmente caem da janela de observação . A reinicialização freqüente do procedimento de estimação pode resolver este efeito de memória de longo prazo da suavização exponencial. A razão para favorecer a média móvel exponencial sobre a média móvel simples em HFT é que ela pode ser eficientemente resolvida usando um algoritmo de uma passagem, inicialmente introduzido em Brown (1956). Esta fórmula também fornece uma interpretação simples do parâmetro como um controle de quanto peso é dado à observação mais recente, em comparação com todas as observações anteriores. Exemplo 2: Variância Exponencialmente Ponderada de Uma Passo A suavização exponencial descrita na secção anterior estima uma média móvel de uma série temporal. Em finanças, a volatilidade de uma série de tempo é frequentemente um fator importante também. Em termos gerais, a volatilidade deve captar o quanto uma série temporal flutua em torno de sua média. Não há uma definição amplamente aceita de volatilidade para dados financeiros de alta frequência. Esta seção considera a volatilidade como o desvio padrão (raiz quadrada de variância) de um ponto de dados na série de tempo (X t) t. Similar à média móvel exponencialmente ponderada da seção anterior, pode-se construir um algoritmo on-line de uma passagem que estima a volatilidade da série temporal (Xt) t com um esquema de ponderação exponencial. A variância de uma variável aleatória é definida como Var (X) E X - E X) 2. A estimativa da variância exponencial ponderada da série temporal requer dois estimadores: um que estima a média E X e um que estima a variância: O desvio padrão do próximo ponto de medição X t 1 é então estimado como. Novamente, o parâmetro de entrada (0,1) é escolhido pelo usuário e reflete quanto peso é atribuído a pontos de dados mais antigos comparados com a entrada de dados observada mais recente. Aqui, inicializamos o estimador da variância com 1, que é uma escolha bastante arbitrária. Outra maneira é ter um período de burn-in inicial para o qual a série de tempo (X t) t é observada e um estimador de variância padrão da série sobre esta janela de tempo de burn-in pode ser usado para inicializar o estimador. É claro que um método semelhante pode ser usado para inicializar o estimador do estimador exponencial ponderado. Exemplo 3: Algoritmo de passagem única para regressão linear ponderada exponencialmente O último exemplo é um algoritmo on-line de uma passagem para o modelo de regressão linear ponderado exponencialmente. Este modelo é semelhante à regressão linear ordinária, mas novamente dá mais importância (de acordo com uma ponderação exponencial) para observações recentes do que para observações mais antigas. Como já mostrado, tais métodos de regressão são muito úteis em estratégias de HFT para estimar a relação de diferentes ativos, que podem, por exemplo, ser explorados na criação de estratégias de negociação em pares. Neste modelo consideramos uma série temporal bidimensional (X t, Y t) t e conjecturamos que as variáveis ​​X e Y estão relacionadas através de uma relação linear corrompida por um termo de ruído t com média zero. Isto é, a variável Y é referida como a variável de resposta, enquanto que X é chamada de variável explicativa. Para simplificar, vamos assumir apenas uma variável explicativa aqui, mas a extensão para várias variáveis ​​explicativas é direta. Na abordagem off-line padrão para regressão linear, os parâmetros 1 são calibrados após todos os pontos de dados serem observados. Esses pontos de dados são coletados em um vetor Y (Y0.Y1Yt) T e uma matriz A coluna de uns na matriz X corresponde à interceptação na equação 3. Se escrevermos mais os parâmetros então a relação entre Y E X pode convenientemente ser escrito em notação de matriz como onde é um vetor de termos de ruído estocástico, e cada um desses termos de erro tem média zero. A abordagem mais comum para estimar o parâmetro é escolhida de modo a minimizar a soma dos resíduos quadrados. A solução para este problema de minimização é. Como nas estimativas de médias e variâncias, pontos de dados mais recentes devem ser mais importantes para a estimativa do parâmetro é necessária para a computação rápida. Em seguida vamos considerar um método recursivo que atualiza seqüencialmente e minimiza. Novamente, o vetor de parâmetro 1 V t precisa ser salvo na memória e atualizado com um novo ponto de dados de acordo com a seguinte recursão: Quanto ao estimador de média e variância, a inicialização de A recursividade pode ser feita usando um período de burn-in. Finalmente, após o tempo t. A melhor estimativa de é. Na literatura esse método também é chamado de mínimos quadrados recursivos com esquecimento exponencial. 2 Estimativa de Alpha Como se decide sobre o valor ótimo de alfa, o único parâmetro de todos esses modelos on-line Nossa abordagem para os três modelos é definir uma função de resposta que pretendemos prever e minimizar o erro quadrático entre a resposta ri e Nosso fator fi. Esse método localiza o alpha ideal em uma série de tempo histórica. Outra abordagem seria estimar o alfa ideal online também. Isso, no entanto, requer mais trabalho e vai além do escopo deste artigo. Agora fornecemos os detalhes sobre os estimadores on-line descritos e estimamos o alfa ótimo em um dado conjunto de dados. 1. O estimador de liquidez médio é definido como o índice i representa o tempo de cotação. A resposta é definida como a liquidez em 10 segundos: onde bs i (10) representa o tamanho da oferta 10 segundos após a citação i-ésima. Executar uma rotina de otimização sobre alfa mostra que o alfa ótimo para os dados dados é 0,97, exibido na figura 6 como um gráfico de dispersão do fator e da resposta. 2. O estimador de volatilidade é definido como onde o índice i representa o tempo real em segundos. A resposta é definida como a volatilidade realizada no próximo minuto: Novamente, a busca por diferentes valores de alfa produz um alfa ótimo de 0,985 para o dado conjunto de dados. A Figura 7 exibe um gráfico de dispersão do fator e da resposta. 3. O estimador de regressão de negociação de pares é definido como onde o índice i representa o tempo de cotação. O fator representa o valor de SPY relativo a SSO que é, se a quantidade for positiva, então SPY é relativamente barato e um comércio que é SPY longo é provável ser rentável. A resposta é definida como o PNL sobre o próximo minuto de um comércio que é longa uma ação de SPY e ações curtas de SSO: onde representa o preço de SPY 60 segundos depois. A resposta r i representa o PNL da seguinte estratégia de longo prazo: Compre 1 ação de SPY e venda ações de SSO no momento i. Sair da posição após 60 segundos. No conjunto de dados analisados, o alfa óptimo revela-se 0,996. A Figura 8 é um gráfico de dispersão do factor e da resposta. Conclusão Os algoritmos one-pass online são fundamentais na negociação de alta freqüência, onde recebem grandes quantidades de dados a cada microssegundo e devem ser capazes de agir de forma extremamente rápida nos dados recebidos. Este artigo abordou três problemas que enfrentam os algoritmos HFT: a estimativa de uma média de liquidez corrente, que pode ser útil na determinação do tamanho de uma ordem que é provável executar com sucesso em uma determinada troca eletrônica uma estimativa de volatilidade em funcionamento, o que pode ajudar Quantificar o risco de curto prazo de uma posição e uma regressão linear em execução, que pode ser utilizada em pares comerciais de activos relacionados. Algoritmos one-pass on-line podem ajudar a resolver cada um desses problemas. Referências 1. Albers, S. 2003. Algoritmos online: uma pesquisa. Programação Matemática 97 (1-2): 3-26. 2. Astrom, A. Wittenmark, B. 1994. Adaptive Control, segunda edição. Addison Wesley. 3. Brown, R. G. 1956. Suavização exponencial para prever a demanda. Arthur D. Little Inc. p. 15 AME-O, ODEIE-NOS CONHEÇA JACOB LOVELESS é o CEO de Lucera e ex-chefe de negociação de alta freqüência para Cantor Fitzgerald. O Sr. Loveless trabalhou tanto para grupos de negociação de alta freqüência como para trocas nos últimos 10 anos em quase todos os ativos eletrônicos. Antes de uma vida em finanças, o Sr. Loveless era um contratado especial para o Departamento de Defesa dos EUA, com foco na análise heurística de coisas que não podem ser discutidas. Antes disso, ele foi o CTO e fundador da Data Scientific, um pioneiro na análise de sistemas distribuídos. SASHA STOIKOV é associado sênior de pesquisa na Cornell Financial Engineering Manhattan (CFEM) e ex-vice-presidente do grupo de negociação de alta freqüência da Cantor Fitzgerald. Ele trabalhou como consultor no Galleon Group e Morgan Stanley e foi instrutor no Courant Institute of NYU e no departamento de IEOR da Columbia. Ele possui um Ph. D. Da Universidade do Texas e uma BS do MIT. ROLF WAEBER é um Associado de Pesquisa Quantitativa na Lucera e anteriormente atuou como Pesquisador Quantitativo no Cantor Fitzgerald's High Frequency Trading Group. Participou em estudos sobre os ajustamentos de risco de liquidez nos quadros de regulamentação de Basileia II / III no Deutsche Bundesbank. Rolf ganhou seu Ph. D. Em Pesquisa de Operações e Engenharia de Informação da Universidade de Cornell em 2017. Ele tem um BS e um MS em Matemática da ETH Zurique, Suíça. 2017 ACM 1542-7730 / 13/0800 10.00 Originalmente publicado em Queue vol. 11, n�. 8 ver este item na Biblioteca Digital ACM Andre Medeiros - Dinâmica da Mudança: Por que a Reatividade é Importante Domine a dinâmica da mudança centralizando cada preocupação em seu próprio módulo. Brendan Gregg - The Flame Graph Esta visualização de execução de software é uma nova necessidade para o desempenho de perfis e depuração. Tyler McMullen - Provavelmente funciona Algoritmos probabilísticos estão ao nosso redor - não só eles são aceitáveis, mas alguns programadores realmente procuram oportunidades para usá-los. Comentários xxx Seg, 21 Oct 2017 07:48:57 UTC Nome do autor, Loveless. Por que, ao medir a volatilidade, eles calculam o desvio padrão em vez de apenas usar a variância Eles perdem tempo enquanto calculam a raiz quadrada. Brandon Sun, 08 May 2017 21:39:10 UTC Estou atualmente preso calculando a média e variância estimadores utilizados para calcular beta. O artigo diz: Em cada passo do algoritmo uma matriz 2 2 Mt e um vetor 2 1 Vt precisam ser salvos na memória e atualizados com um novo ponto de dados de acordo com a seguinte recursividade. Como para o estimador de média e variância, a inicialização da recursividade pode ser feita usando um período de burn-in. O problema que estou tendo é que não tenho certeza quais valores os parâmetros M e V devem ser inicializados para usar um período de burn-in. Eu não sei quais valores a matriz 2x2 ou o vetor 2x1 deve ser. 2017 ACM, Inc. Todos os direitos reservados.